Factoriser

Factoriser une expression - Apprendre la factorisation

 
factoriser

Factoriser, c’est « développer à l’envers » :


                                                    (2x - 1)(3x + 4) = 6x^2 - 8x - 3x - 4

                                                                             = 6x^2 - 11x - 4


NB : « ^2 » signifie « au carré »


donc : (2x - 1)(3x + 4) est la forme factorisée de 6x^2 - 11x - 4 (forme dévelopéé)


Ainsi, pour réussir une factorisation, il faut transformer l’addition/soustraction en une multiplication :


                                                              3x^2 + 5x = 3 * x * x  +  5 * x

                                                                               = x ( 3x + 5 )


NB : « * » signifie « fois »



Méthode pour réussir sa factorisation à tous les coups :


  1. 1)Compter le nombre de termes (un terme est un « truc » séparé par un signe + ou - ) :


ex :  dans 3x^2 + 5x il y 2 termes


  1. 2)Repérer un facteur commun (un «truc» qui peut être un x, un nombre ou une parenthèse, et qui est commun à chacun des termes) :


ex : dans 3x^2 + 5x = 3 * x * x  +  5 * x,  x est commun au deux termes


  1. 3)Le mettre devant avec des grandes parenthèses puis descendre dans la parenthèse tout ce qu’on n’a pas pris :


                                                           3x^2 + 5x = 3 * x * x  +  5 * x

                                                                            = x (3x       + 5      )


  1. 4)Vérifier la factorisation en développant (c’est-a-dire en revenant en arrière) :


                                                            x ( 3x + 5 ) = 3 * x * x  +  5 * x

                                                                               = 3x^2 + 5x

                                                                              

On retrouve bien le résultat, donc on ne peut pas se tromper.



Exemple supplémentaire lorsque le facteur commun est une parenthèse :


                                                            A = (2x - 1)  (3x + 4)   +   (2x - 1) (x - 7)

                                                                = (2x - 1) ((3x + 4)   +                (x - 7))

                                                               = (2x - 1) ( 3x + 4   +                   x - 7  )

                                                               = (2x - 1)  (4x - 3 )


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